某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为元/千克,政府补贴为元/千克.根据市场调查,当时,淡水鱼的市场日供产量千克与市场日需求量千克近似地满足关系:,,,,.当时的市场价格称为市场平衡价格.(1) 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2) 为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?
(本小题满分14分)如图,在四面体中,,是的中点. (1)求证:平面; (2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.
(本小题满分14分)已知角、、是的内角,分别是其对边长,向量,,. (1)求角的大小; (2)若,求的长.
各项均为正数的等比数列,,,单调增数列的前项和为,,且(). (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)令(),求使得的所有的值,并说明理由. (Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列.
已知 (1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式; (2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程; (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
如图,已知:椭圆的中心为,长轴的两个端点为,右焦点为,.若椭圆经过点,在上的射影为,且△的面积为5. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知圆:=1,直线=1,试证明:当点在椭圆上 运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆截得的弦长的取值范围.