某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为元/千克,政府补贴为元/千克.根据市场调查,当时,淡水鱼的市场日供产量千克与市场日需求量千克近似地满足关系:,,,,.当时的市场价格称为市场平衡价格.(1) 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2) 为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?
长方体中,,,点为中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面;
正方体,,E为棱的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
如图所示,PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAD. (2)求证:MN⊥CD.
如图几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积。
已知函数图像上一点处的切线方程为,其中为常数. (Ⅰ)函数是否存在单调减区间?若存在,则求出单调减区间(用表示); (Ⅱ)若不是函数的极值点,求证:函数的图像关于点对称.