某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为元/千克,政府补贴为元/千克.根据市场调查,当时,淡水鱼的市场日供产量千克与市场日需求量千克近似地满足关系:,,,,.当时的市场价格称为市场平衡价格.(1) 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2) 为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?
已知△ABC中,角所对边长分别是,设函数 为偶函数,且.(1)求角B的大小;(2)若△ABC的面积为,其外接圆的半径为,求△ABC的周长.
(本小题满分12分)已知函数.(I)当时,如果关于的方程:有且只有一个解,求实数的取值范围;(II)当时,试比较与1的大小;(Ⅲ)求证:.
(本小题满分12分)已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)数列的首项,前项和与之间满足(I)求证:数列{}的通项公式; (II)设存在正数,使对一切都成立,求的最大值.
(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面⊥平面,△是正三角形, 、、分别是、、的中点.(I)求证:平面;(II)求平面与平面所成锐二面角的大小.