求证:.
已知数列的前n项和;(1)求数列的通项公式;(2)设,求
已知、、分别是的三个内角、、所对的边(1)若面积求、的值;(2)若,且,试判断的形状.
一条双曲线的左、右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点。(1)求直线与交点的轨迹的方程式;(2)设直线与曲线相交于不同的两点,已知点的坐标为,若点在线段的垂直平分线上,且.求的值.
(本小题满分8分)在直三棱柱中,,,分别为棱、的中点,为棱上的点。(1)证明:;(2) 当时,求二面角的大小。
(本小题满分8分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?