高中数学函数迭代试题

已知偶函数满足:任意的，都有，且时，，则函数的所有零点之和为             .  

对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（   ）。

A．

B．

C．

D．

已知函数（常数）在处取得极大值M=0．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，方程有解，求的取值范围．

设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝a^x (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

已知函数 (a>0,且a≠1)，=.
（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.

已知 ，猜想的表达式为（  ）

A．

B．

C．

D．

在函数 中，若，则的值是              

已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.
(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在,使得,且,求证:

已知是（－上的减函数，
那么的取值范围是（　 ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，，且对恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．

已知函数在上是增函数，求a的取值范围.

（本小题满分12分）
已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。

已知函数定义在上且，对于任意实数都有且，设函数的最大值和最小值分别为和,则=            .

函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”．设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则     、        ．