设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意x∈M,都有f (x)+f (x+2)≤2f (x+1).(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a≠1,x∈R) 具有性质P,并说明理由;(2)若M为自然数集N,并满足对任意x∈M,都有f (x)∈N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).(ⅰ) 求证:对任意x∈M,都有d(x+1)≤d(x)且d(x)≥0;(ⅱ) 求证:存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.
在中,内角的对边分别为,且.已知求:(Ⅰ)和的值;(Ⅱ)的值.
在平面直角坐标系中,已知向量,,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)若与的夹角为,求的值.
已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分12分)已知.(1)若且=l时,求的最大值和最小值,以及取得最大值和最小值时x的值;(2)若且时,方程有两个不相等的实数根,求b的取值范围及的值.
(本小题满分12分)已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上,A、B相距10海里,小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动,同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动(Ⅰ)经过1小时后,甲、乙两小船相距多少海里?(Ⅱ)在航行过程中,小船甲是否可能处于小船乙的正东方向?若可能,请求出所需时间,若不可能,请说明理由。