高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

数列{a_n}中,a₁=1,对所有的n≥2,都有a₁·a₂·a₃·…·a_n=n²,则a₃+a₅等于(　　)

A．

B．

C．

D．

在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（      ）

A．5

B．6

C．7

D．8

在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（      ）

A．5

B．6

C．7

D．8

已知函数f(x)＝的图象过原点，且关于点(－1,2)成中心对称．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝f(a_n)，试证明数列为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式．

已知数列满足
（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围。
（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论。

数列共有5项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

给出下列五个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为，有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为          ．

如图所示，当n≥2时，将若干点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为a_n，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₀＝(　　)

A．126	B．135
C．136	D．140

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．

已知f(x)＝＋log₂，则f＋f＋…＋f的值为(　　)

A．1

B．2

C．2 013

D．2 014

设同时满足条件：①≤b_n＋1(n∈N^*)；②b_n≤M(n∈N^*，M是与n无关的常数)的无穷数列{b_n}叫“特界” 数列．
(1) 若数列{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，a₃＝4，S₃＝18，求S_n；
(2) 判断(1)中的数列{S_n}是否为“特界” 数列，并说明理由．

（本小题满分16分）已知数列、满足，，其中，则称为的“生成数列”．
（1）若数列的“生成数列”是，求；
（2）若为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是，…，依次将数列，，，…的第项取出，构成数列．
探究：数列是否为等比数列，并说明理由．

若数列满足＝(n∈N^*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 (　 　)

A．10

B．100

C．200

D．400

等比数列{a_n}的首项a₁=，且4a_n-1+a_n+1=4a_n,则sina₁+sina₂+sina₃+…+sina₂₀₁₄=

设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为           .