高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄＝－12， a₈＝－4．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求S_n的最小值及其相应的n的值；
(3)从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，构成一个新的数列{b_n}，求{b_n}的前n项和．

已知数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果数列{b_n}：b₁，b₂，b₃，…，b_n满足b₁＝a_n，b_k＝a_k－1＋a_k－b_k－1，其中k＝2,3，…，n，则称{b_n}为{a_n}的“衍生数列”．若数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，a₄的“衍生数列”是5，－2,7,2，则{a_n}为________；若n为偶数，且{a_n}的“衍生数列”是{b_n}，则{b_n}的“衍生数列”是________．

已知数列{a_n}中，a₁＝1，(n＋1)a_n＋1＝na_n(n∈N^*)，则该数列的通项公式a_n＝________．

数列的一个通项公式是（     ）

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，若点的坐标均为整数，则称点为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为．例如图中是格点三角形，对应的．
（1）图中格点四边形对应的分别是；
（2）已知格点多边形的面积可表示为其中为常数．若某格点多边形对应的，则（用数值作答）．

等比数列{a_n}的首项a₁=，且4a_n-1+a_n+1=4a_n,则sina₁+sina₂+sina₃+…+sina₂₀₁₄=

正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是(       )

A．

B．2

C．

D．

给定有限单调递增数列,数列至少有两项）且
,定义集合.若对任意点,
存在点使得为坐标原点）,则称数列具有性质.
（1）给出下列四个命题,其中正确的是          .（填上所有正确命题的序号）
①数列-2,2具有性质;
②数列:-2,-1,1,3具有性质;
③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;
④若数列具有性质,且,则.
（2）若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和       .

对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数.
（1）对于数对序列，求的值；

（2）记为四个数中最小的数，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和两种情况比较和的大小；（3）在由五个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.(只需写出结论).

已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… . 设点的坐标为，.
（Ⅰ）试用表示，并证明；   
（Ⅱ）试证明，且（）；
（Ⅲ）当时，求证： （）.

在数列中，
（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.
（2）令，求数列的前项和.
（3）求数列的前n项和.

（本小题满分14分）
已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且
（1）求数列,的通项公式；
（2）记= 求证：数列的前项和 。

已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……，．若点到点的变化关系为：，则等于      ．

已知数列a_n：，…，依它的前10项的规律，则a₉₉＋a₁₀₀的值为(  )

A．

B．

C．

D．

若数列{a_n}满足a₁＝2且a_n＋a_n－1＝2ⁿ＋2^n－1，S_n为数列{a_n}的前n项和，则log₂(S_{2 012}＋2)＝________.