已知函数f(x)=的图象过原点,且关于点(-1,2)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若数列{an}满足a1=2,an+1=f(an),试证明数列为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,平面,∥,是的中点,,,.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.图7
(本小题满分12分)某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试.规定三项都合格者才能录取.假定每项测试相互独立,学生各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列,且第一项测试不合格的概率超过,第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为.(Ⅰ)求学生被录取的概率;(Ⅱ)求学生测试合格的项数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知向量,函数.求:(Ⅰ)函数的最小值;(Ⅱ)函数的单调递增区间.
(本小题共14分)已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆的交点为,.(i)求使 的面积为的点的个数;(ii)设为椭圆上任一点,为坐标原点,,求的值.
(本小题共14分)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.(I) 求,的值; (II) 求数列的通项公式;(III)令,,(),求的前20项和.