高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=(n∈N^*),a₂=2,S_n是数列{a_n}的前n项和,则S₂₀₁₅为(　　)

A．502

B．504

C．

D．2015

对于任意正整数，定义，对于任意不小于2的正整数，设，
    ，    ．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n,第k项满足5<a_k<8,则k等于(　　)

A．9

B．8

C．7

D．6

数列{a_n}中,a₁=1,对所有的n≥2,都有a₁·a₂·a₃·…·a_n=n²,则a₃+a₅等于(　　)

A．

B．

C．

D．

已知数列{a_n}满足:a₁=m(m为正整数),a_n+1=若a₆=1,则m所有可能的值为　　　.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，把{S_n}的前n项和称为“和谐和”，用H_n来表示．对于a_n＝3ⁿ，其“和谐和”H_n＝(　　)

A．	B．
C．	D．

在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（      ）

A．5

B．6

C．7

D．8

在数列中，前项和为，，则当最小时，的值为（      ）

A．5

B．6

C．7

D．8

数列的通项公式，则数列的前10项和为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列满足
（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围。
（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论。

数列共有5项，其中，且，则满足条件的不同数列的个数为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

给出下列五个命题：
①中，是成立的充要条件；
②当时，有；
③已知是等差数列的前n项和，若，则；
④若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.
⑤函数有最大值为，有最小值为0。
其中所有正确命题的序号为          ．

在数列{}中，已知
（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．

已知f(x)＝＋log₂，则f＋f＋…＋f的值为(　　)

A．1

B．2

C．2 013

D．2 014