高中数学不定方程和方程组解答题

设函数 $f\left(x\right)=x^2+ax+b(a,b\in R)$.

（1）当 $b=\frac{a^2}{4}+1$时，求函数 $f\left(x\right)$在 $\left[-1,1\right]$上的最小值 $g\left(a\right)$的表达式；
（2）已知函数 $f\left(x\right)$在 $\left[-1,1\right]$上存在零点， $0\le b-2a\le 1$，求 $b$的取值范围.

设为实数,函数．
（1）若,求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）当时,讨论在区间内的零点个数．

已知函数.
（Ⅰ）若在区间上不单调，求的取值范围；
（Ⅱ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.

（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分；第（3）、（4）小题各4分）
请你指出函数的基本性质（不必证明），并判断以下四个命题的正确性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明．
（1）当时，等式恒成立；
（2）若，则一定有；
（3）若，方程有两个不相等的实数解；
（4）函数在上有三个零点．

（本小题满分15分）函数，
（1）若，试讨论函数的单调性；
（2）若，试讨论的零点的个数；

（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数．
（1）若的图像在处切线过点，求的值；
（2）已知，求证：；
（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax－l＋lnx，其中a为常数．
（Ⅰ）当时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为一4，求a的值；
（Ⅱ）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围．

已知函数（）.
（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.

（本小题满分14分）
（1）当时，求证：
（2）当函数（）与函数有且仅有一个交点，求的值；
（3）讨论函数（且）的零点个数．

已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点个数．

设函数在点处的切线方程为.
(1)求实数及的值；
(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.

（本小题满分12分）已知函数
（1）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；
（2）设函数在上有且只有一个零点，求的取值范围。（其中为自然对数的底数）

（本小题满分13分）已知函数，，，,且．
（Ⅰ）当，，时，若方程恰存在两个相等的实数根，求实数的值；
（Ⅱ）求证：方程有两个不相等的实数根；
（Ⅲ）若方程的两个实数根是，试比较与的大小并说明理由．

如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值.

已知函数，,．
（1）若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；
（2）若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值．