已知函数
（
）.
（Ⅰ）若函数
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列
满足
，
（
），求证：
.
（2009天津卷文）（本小题满分12分）
为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
（2009江西卷理）（本小题满分12分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是
.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令
表示该公司的资助总额．
(1) 写出的分布列； (2) 求数学期望
． 
甲、乙两个粮库要向
两镇运送大米，已知甲库可调出100 t大米，乙库可调出80 t大米，
镇需70 t大米，
镇需110 t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：
| |
路程／km |
运费／（元 t km ） |
||
| 甲库 |
乙库 |
甲库 |
乙库 |
|
| 镇 |
20 |
15 |
12 |
12 |
| 镇 |
25 |
20 |
10 |
8 |
（１）这两个粮库各运往
两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
（２）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
火车有某公司待运的甲种货物1530 t，乙种货物1150 t．现计划用
、
两种型号的车厢共50节运送这批货物．已知35 t甲种货物和15 t乙种货物可装满一节型货厢；25 t甲种货物和35 t乙种货物可装满一节型货物，据此安排、两种货厢的节数，共有几种方案？若每节型货厢的运费是0.5万元，每节型货物的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？
，
，求证
．
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