(2009江西卷理)(本小题满分12分) 某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额. (1) 写出的分布列; (2) 求数学期望.
(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线相切. (1)求直线被圆C所截得的弦AB的长; (2)若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P,Q,且以PQ为直径的圆过原点,求直线的纵截距; (3)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程.
(本小题满分13分)已知函数, 集合,集合. (1)求集合对应区域的面积; (2)若点,求的取值范围.
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,若角为锐角,且.(1)求的大小;(2)求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和,高为3. (1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程; (2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2),端点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且,. (1) 求数列的通项公式; (2) 设,求数列的前项和.