.已知,函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD
已知全集={}, ={},={} 求、、
(本小题满分12分)已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:=1(>>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS、BS与直线l:x=分别交于M、N两点.(1)求椭圆C的方程; (2)求线段MN的长度的最小值;(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,,E,F分别是BC, PC的中点.(1)证明:AE⊥PD; (2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E—AF—C的余弦值.
(本小题满分12分)已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为.(1)当时,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.