如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件,设梯形部件的面积为平方米.(1)按下列要求写出函数关系式:①设(米),将表示成的函数关系式;②设,将表示成的函数关系式.(2)求梯形部件面积的最大值.
(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点. (Ⅰ)根据条件求出b和k满足的关系式; (Ⅱ)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程; (Ⅲ)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
(本小题满分12分) 已知双曲线的离心率为,右准线方程为 (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.
((本小题满分13分) 已知函数,存在实数满足下列条件:①;②;③ (1)证明:; (2)求b的取值范围.
(本小题满分13分) 已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1; ③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
(本小题满分13分) 已知且,求: (1)的最小值; (2)若直线与轴、轴分别交于、,求(O为坐标原点)面积的最小值.