(本小题满分12分)观察以下各等式:,分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.
(本小题满分10分) 选修4—5:不等式选讲.已知函数.(1)若不等式恒成立,求的取值范围;(2)当时,求:不等式的解集.
(本小题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.
(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲.已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.(1)求证: ;(2)若.求的长.
(本小题满分12分)已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若,若函数存在零点 ,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的方程为,离心率,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.(1)求椭圆的方程;(2),,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.