(本小题满分10分) 选修4—1:几何证明选讲.已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.(1)求证: ;(2)若.求的长.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB =" BC" = kPA,点E、D分别是AC、PC的中点,EP⊥底面ABC. (1)求证:ED∥平面PAB; (2)求直线AB与平面PAC所成的角; (3)当k取何值时,E在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?
(本小题满分12分) 有2名老师,3名男生,4名女生照相留念,在下列情况中,各有多少种不同站法? (写出过程,最后结果用数字表示) (1)男生必须站在一起; (2)女生不能相邻; (3)若4名女生身高都不等,从左到右女生必须由高到矮的顺序站; (4)老师不站两端,男生必须站中间.
(本小题满分13分) 已知展开式的前三项系数成等差数列. (1)求n的值; (2)求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中系数最大的项.
(本小题满分13分) 如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且,G是EF的中点. (1)求证:平面AGC⊥平面BGC; (2)求二面角B—AC—G的大小.
(本小题满分13分) 从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任.(写出过程,最后结果用分数表示) (1)求所选3人都是理科教师的概率; (2)求所选3人中恰有1名理科教师的概率; (3)求所选3人中至少有1名理科教师的概率.