高中数学随机思想的发展解答题

（本小题满分12分）
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
(Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E；
(Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。

（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛．决赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，
请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间
少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数.
（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；
（Ⅱ）记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值是2）。求随机变量X的分布列及其数学期望EX.

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
（1）求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；
（2）求射手甲在这次射击比赛中得分的数学期望．

（本小题满分12分）
一个口袋内有()个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是．
(1)当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；
(2)若，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和．

(本小题满分14分)
设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
安排四个大学生到A、B、C三个学校支教，设每个大学生去任何一个学校是等可能的.
（1）求四个大学生中恰有两人去A校支教的概率.
（2）设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列.

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万
元.两种产品生产的质量相互独立.
（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；
（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.

（本小题满分12分）
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）
医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀，某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力参数K的频率颁布直方图：

（1）求这个样本的合格率、优秀率，并估计能力参数K的平均值；
（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名。
①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；
②设这2名医生中能力参数K为优秀的的人数为X，求随机变量X的分布列和期望。

（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.

(本小题满分13分）
由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如右：

（Ⅰ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）
为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：

队别	北京	上海	天津	八一
人数	4	6	3	5

（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；
（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望．

（本小题满分12分）
在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．