(本小题满分14分)设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为.(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;(2)在区域内任取3个点,记这3个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 等差数列的前项和为,且. (1)数列满足:求数列的通项公式; (2)设求数列的前项和.
(本小题满分12分) 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:,若点在直线AD上. (1)求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程; (2)过点的直线与ABCD外接圆相交于A、B两点,若,求直线m的方程.
(本小题满分12分) 如图,在△ABC中,,. (1)求; (2)设的中点为,求中线的长.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分10分) 命题函数是增函数.命题成立,若为真命题,求实数的取值范围.