（本小题满分12分）已知双曲线
的离心率为
，点
是双曲线的一个顶点．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过的双曲线右焦点
作倾斜角为30°直线
，直线与双曲线交于不同的
两点,求
的长．
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，
，若
，求实数
的取值范围.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点
，
，若点C满足
，点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点．
（I）求证：
；
（II）在
轴正半轴上是否存在一定点
，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
在
上是增函数，求
得取值范围；
，
，求函数
的最小值．
的公差
，对任意
，都有
．
均有一个相同的实数根；
，方程
，
，求数列
的前n项和
．
，
，
，点C的轨迹与抛物线
交于A、B两点．
；
轴正半轴上是否存在一定点
，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.推荐套卷
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