已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB4,ACBC3，D为A

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已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 4, A C = B C = 3$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $C C_{1}$ 和 $A B$ 的距离；
（Ⅱ）若 $A B_{1} ⊥ A_{1} C$ ，求二面角 $A_{1} - C D - B_{1}$ 的平面角的余弦值.

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为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出，的值.
（2）为方便开课，学校要求≥110，＞110，计算＞的概率.

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设函数，且以为最小正周期.
（1）求的值；
（2）已知，求的值.

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已知都是正数，且成等比数列，求证：

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已知曲线C₁的极坐标方程为，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于A，B两点
（I）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（II）求弦AB的长度．

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圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，

AB=BC=3，求BD以及AC的长．

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