已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = 4 , A C = B C = 3 , D 为 A B 的中点.
(Ⅰ)求异面直线 C C 1 和 A B 的距离; (Ⅱ)若 A B 1 ⊥ A 1 C ,求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
已知各项都不相等的等差数列{}的前6项和为60,且为和的等比中项. (I)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列{}满足且,求数列{}的前n项和.
在ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,若 (I)求内角B的大小; (Ⅱ)若b=2,求ABC面积的最大值
对于,定义一个如下数阵: 其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,.设. (Ⅰ)当时,试写出数阵并计算; (Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证:; (Ⅲ)若,,求证:.
已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)求函数在区间上的最小值; (Ⅱ)证明:对任意,都有成立.