(本小题满分15分)已知数列中,. (Ⅰ)求证:数列()均为等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)若数列的前项和为,不等式对恒成立,求的最大值.
(本小题12分)已知数列的首项为,其前项和为,且对任意正整数有:、、成等差数列. (1)求证:数列成等比数列; (2)求数列的通项公式.
(本小题12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题10分)已知函数当时,求不等式的解集;若的解集包含,求a的取值范围。
(本小题满分14分) 已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足(). (1)求数列和的通项公式; (2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少?
(本题满分12分) 已知函数; (1)当时,判断在定义域上的单调性; (2)求在上的最小值.