（本小题满分15分）已知数列中，．（Ⅰ）求证：数列（）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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挑错有奖

（本小题满分15分）已知数列中，．
（Ⅰ）求证：数列（）均为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若数列的前项和为，不等式对恒成立，求的最大值．

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已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。
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（2）若＝，令；试用解析式写出关于的函数。
（3）若＝，给定常数m(),是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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在四棱锥中，，，底面，为的中点，．
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某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人.
（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望.

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在 $R$ 上定义运算 $\otimes : p \otimes q = - \frac{1}{3} (p - c) (q - b) + 4 c$ （ $b$ 、 $c$ 为实常数）。记 $f_{1} (x) = x^{2} - 2 c$ ， $f_{2} (x) = x - 2 b$ ， $x \in R$ 。令 $f (x) = f_{1} (x) \otimes f_{2} (x)$ 。
（Ⅰ）如果函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处有极值 $- \frac{4}{3}$ ，试确定 $b$ 、 $c$ 的值；
（Ⅱ）求曲线 $y = f (x)$ 上斜率为 $c$ 的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记 $g (x) = |f^{`} (x)| (- 1 \leq x \leq 1)$ 的最大值为 $M$ ，若 $M \geq k$ 对任意的 $b$ 、 $c$ 恒成立，试示 $k$ 的最大值。

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已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} a x^{3} + b x^{2} + x + 3$ ，其中 $a \neq 0$ .
（1）当 $a, b$ 满足什么条件时， $f (x)$ 取得极值?
（2）已知 $a > 0$ ，且 $f (x)$ 在区间(0,1]上单调递增，试用 $a$ 表示出 $b$ 的取值范围.

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