(本小题12分)如图,设抛物线:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),过P点的切线交轴于点. (1)若,求证;(2)已知,过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点,若,求的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,画出函数的一个大致的图象,并指出函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数在区间内有零点,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性; (Ⅱ)若不等式的解集为A,且,求实数的取值范围.
根据统计,组装第x件某产品(),甲工人所用的时间为,乙工人所用的时间为(,为常数)(单位:分钟).已知乙工人组装第4件产品用时15分钟,组装第件产品用时10分钟. (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)组装第x件某产品,甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时?若可能,求出所有x的值;若不可能,请说明理由.
将一枚质地均匀的骰子连掷两次,记向上的点数分别为. (Ⅰ)求事件“”的概率; (Ⅱ)求事件“方程有实根”的概率.
为了估计某校的某次数学期末考试情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其成绩(百分制)均在上.将这些成绩分成六段,,…,后得到如下部分频率分布直方图. (Ⅰ)求抽出的60名学生中分数在内的人数; (Ⅱ)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校的优秀人数.