(本小题满分12分)某校举办年上海世博会知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽人的成绩作
为样本,其结果如下表:参考数据:
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)你有多大的把握认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.
设数列的前项和为,对任意满足,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,四棱锥的底面为矩形,,,分别是的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面.
已知向量,,,其中为的内角.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,且,求的长.
设函数 ().(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,;(Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.
已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直 线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;(3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.