(本小题满分12分)盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分 . 现从盒内任取3个球(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
如图,在三棱锥中,,,D为AC的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.
在锐角中,分别为角的对边,且.(1)求角A的大小;(2)若BC边上高为1,求面积的最小值?
已知、为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若时,函数在闭区间上的最大值为,求的取值范围.
如图,四棱锥中,底面是边长为1的正方形,平面, ,,为的中点,在棱上.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.