(本小题满分12分)盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得-1分 . 现从盒内任取3个球(Ⅰ)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;(Ⅱ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;(Ⅲ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)函数f(x)对任意满足且当x>l时,f(x)<0. (l)判断函数f(x)的单调性并证明相关结论; (2) 若,试求解关于的不等式.
(本小题满分12分)已知命题,命题,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c,已知 (1)求sin( B+C)的值; (2)若,求b,c的值.
已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)设,讨论的单调性; (Ⅲ)已知且,证明:
已知函数,其中. (Ⅰ)若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.