如图,四棱锥中,底面是边长为1的正方形,平面, ,,为的中点,在棱上.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
在△ABC中,角所对的边分别是,且满足:又. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积S.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知定义在R上的函数的最小值为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为正实数,且,求证:.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 已知曲线的参数方程: (为参数), 曲线上的点对应的参数,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程; (Ⅱ)已知直线过点,且与曲线于两点,求的范围.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知2×2矩阵M=有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=. (Ⅰ)求矩阵M. (Ⅱ)设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1,求曲线C的方程.
(本小题满分13分,(1)小问3分,(2)小问4分,(3)小问6分) 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (1)判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由; (2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对; (3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当时,,若当时,都有,试求的取值范围.