(本小题满分13分)由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如右:(Ⅰ)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;(Ⅱ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数以为切点的切线方程是. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)求的零点个数.
(本小题满分12分)运行如图所示的流程图 (Ⅰ)写出输出的和式(即的形式);(Ⅱ)求的最后结果(结果保留形式的数,不含省略号).
(本小题满分12分)下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积(单位:十平方米)和相应的房价(单位:万元)统计表:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出散点图; (Ⅱ)求用最小二乘法得到的回归直线方程(参考公式和数据:,,); (Ⅲ)请估计该市一面积为的新电梯房的房价.
(本小题满分12分)已知函数,是函数的导函数,有且只有四个单调区间. (Ⅰ)设的导数为,分别求和(两个结果都含); (Ⅱ)求实数的取值范围; (Ⅲ)设,试比较与的大小.
(本小题满分12分)已知如图,四边形是直角梯形,,,平面,,点、、分别是、、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.