(本小题满分13分)由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如右:(Ⅰ)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;(Ⅱ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.
已知函数,,是常数. (1)求函数的图象在点处的切线方程; (2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围; (3)证明:,存在,使.
如图,在斜三棱柱中,是的中点,⊥平面,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式; (2)设,=,记数列的前项和.若对,恒成立,求实数的取值范围.
设函数 (1)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合; (2)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,求a的最小值.
已知函数. (Ⅰ)用分段函数的形式表示,并求的最大值; (Ⅱ)若,求实数的取值范围.