如图， A B 是圆 O 的直径， P A 垂直圆 O 所在的平面， C 是圆 O 上的点.
（I）求证: B C ⊥ 平面 P A C
（II）设 Q 为 P A 的重点 ， G 为 △ A O C 的重心 , 求证 : Q G ∥ 平面 P B C
如图，空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．
如图，已知中，，，分别是上的动点， 且． （１）求证：不论为何值，总有平面； （２）当为何值时，平面？
一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试把容器的容积表示为的函数．
正四棱台上、下底面边长分别为cm、cm，侧棱长为cm，求其全面积．
球的半径为，求其内接圆正四面体的体积．
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．求证：四边形
是平行四边形．
中，
，
，
分别是
上的动点，
．
为何值，总有平面
；
？
表示为
的函数．
cm、
cm，侧棱长为
，求其内接圆正四面体的体积．
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