如图, A B 是圆 O 的直径, P A 垂直圆 O 所在的平面, C 是圆 O 上的点.
(I)求证: B C ⊥ 平面 P A C
(II)设 Q 为 P A 的重点 , G 为 △ A O C 的重心 , 求证 : Q G ∥ 平面 P B C
在一次考试中,5名同学数学、物理成绩如下表所示:
(1)根据表中数据,求物理分对数学分的回归方程: (2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.(附:回归方程中,,)
如图,在三棱柱中,已知,,,. (1)求证:; (2)设(),且平面与所成的锐二面角的大小为30°,试求的值.
已知数列满足,,. (1)求证:是等差数列; (2)证明:.
已知向量,,. (1)若⊥,求的值; (2)若∥,求的值.
已知数列的前n项和为,设数列满足. (1)若数列为等差数列,且,求数列的通项公式; (2)若,,且数列,都是以2为公比的等比数列,求满足不等式的所有正整数n的集合.