如图， $AB$是圆 $O$的直径， $PA$垂直圆 $O$所在的平面， $C$是圆 $O$上的点.

（I）求证: $BC\perp \mathrm{平面}PAC$

（II）设 $Q为PA\mathrm{的重点}，G为△AOC\mathrm{的重心},\mathrm{求证}:QG\parallel \mathrm{平面}PBC$