(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)安排四个大学生到A、B、C三个学校支教,设每个大学生去任何一个学校是等可能的. (1)求四个大学生中恰有两人去A校支教的概率.(2)设有大学生去支教的学校的个数为,求的分布列.
已知等差数列{}中. (1)求数列{}的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
设正项等差数列的前n项和为,其中.是数列中满足的任意项. (1)求证:; (2)若也成等差数列,且,求数列的通项公式; (3)求证:.
2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200的十字型地域,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为80元.设长为,长为. (1)试找出与满足的等量关系式; (2)设总造价为元,试建立与的函数关系; (3)若总造价不超过138000元,求长的取值范围.
已知数列满足:,数列满足. (1)若是等差数列,且求的值及的通项公式; (2)若是等比数列,求的前项和; (3)若是公比为的等比数列,问是否存在正实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,点,,,且. (1)若点、、在直线上,求的最小值,并求此时直线的方程; (2)若以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长相等,且,求、的值.