每年5月17日为国际电信日,某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率;(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.
(本小题满分16分) 已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分) 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x (x∈)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?
(本小题满分14分)在四棱锥中,底面为直角梯形,//,,,,为的中点. (Ⅰ)求证:PA//平面BEF; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分14分) 如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=. (1)求sin∠BAD; (2)求BD,AC的长.
(本小题满分12分)设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的一点,,连接QN的直线交轴于点,若,求直线的斜率.