(本小题满分12分)一个口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是. (1)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数的期望;(2)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于,求和.
在菱形中,,线段的中点是,现将沿折起到的位置,使平面和平面垂直,线段的中点是. ⑴证明:直线∥平面; ⑵判断平面和平面是否垂直,并证明你的结论.
(本小题满分14分) 已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得都成立. 若,求的取值范围; 当时,数列满足,. 证明:; 令,证明:.
(本小题满分14分) 已知函数满足,对于任意R都有,且,令. (1)求函数的表达式; (2)求函数的单调区间; 研究函数在区间上的零点个数.
(本小题满分14分) 已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.
(本小题满分14分) 如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,. (1) 求证:平面; (2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.图5