高中数学空间向量的应用试题

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A₁A，C₁B的中点．

（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：C₁E⊥平面BDE．

设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（   ）

A．若，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点．

（1）证明：平面⊥平面；
（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

已知是三个不同的平面，，．则(     )

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，
M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是（  ）

A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMC

C．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．二面角M－AC－B等于45°

三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）

A．若a∥α，a∥β，则α∥β

B．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γ

C．若a⊂α，b⊂α，c⊂β，c⊥a，c⊥b，则α⊥β

D．若α∩β=a，c⊂γ，c∥α，c∥β，则a∥γ

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，M，N分别为AC，B₁C₁的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）线段CC₁上是否存在点Q，使A₁B⊥平面MNQ？说明理由．

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点．

（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积．

在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转90°，得到梯形（如图）．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，在长方体中，，，点是线段中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；   
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是____  ____。 （写出所有正确命题的序号）

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD^平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）证明：AC^平面PBD．