福建省四地六校高三上学期第三次月考理科数学试卷

已知R为实数集，,，则（   ）

A．{x|0<x<1}

B．{x|x<2}

C．{x|0<x<2}

D．

设,且，则锐角为（ ）

A．

B．

C．

D．

棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（  ）

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

在各项都为正数的等差数列中，若a₁＋a₂＋ ＋a₁₀＝30，则a₅·a₆的最大值等于（  ）

设，，表示三条直线，，，表示三个平面，给出下列四个命题：
①若⊥，⊥，则∥；
②若，是在内的射影，⊥，则⊥；
③若，∥，则∥；
④若⊥，⊥，则∥．其中真命题为（   ）

将函数的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（   ）   

A．

B．

C．

D．

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，
M为棱BB₁的中点，则下列结论中错误的是（  ）

已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是

某同学在研究函数 （R）时，分别给出下面几个结论：
①等式在时恒成立； 
②函数 f（x）的值域为 （－1,1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；
④函数在上有三个零点．
其中正确结论的序号是（   ）

    。

若变量x,y满足约束条件，则的最大值等于    。

如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为       ．

如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则     

已知函数若对任意实数,有,
,则的最大值为        

（本小题满分13分）在数列中，，（，常数），且，，成等比数列．
（1）求的值； 
（2）求数列的通项公式．

（本小题满分13分）已知函数－ 
（1）求的最小正周期及其对称中心；
（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。

（本小题满分13分）如图，三棱柱中，面，,，，为的中点。

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值

（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

（本小题满分14分）设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）求函数的表达式；
（Ⅲ）求证：

已知矩阵
（1）求A的逆矩阵A^-1；
（2）求A的特征值及对应的特征向量。

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。
（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）判断直线和圆的位置关系。

将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段，
（1）求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。