将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段,(1)求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值;(2)若这三条线段分别围成三个正三角形,求这三个正三角形面积和的最小值。
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点).点在椭圆上,且,直线与轴、轴分别交于两点. (i)设直线的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值; (ii)求面积的最大值.
设函数其中为常数,
(1)若,求曲线处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
在等差数列中,已知公差,是与的等比中项. (1)求数列的通项公式; (2)设,记,求.
如图,四棱锥中,平面,,,分别为线段的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面.
中,角所对的边分别为,已知,,, (1)求的值; (2)求的面积.