(本小题满分14分)设曲线在点处的切线斜率为,且。对一切实数,不等式恒成立(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)求函数的表达式;(Ⅲ)求证:
(本小题满分12分)已知椭圆(0<b<2)的离心率等于抛物线(p>0). (1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程; (II)若抛物线的焦点F为,在抛物线上是否存在点P,使得过点P的切线与椭圆相交于A,B两点,且满足?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)现有正整数1,2,3,4,5,…n,一质点从第一个数1出发顺次跳动,质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定:骰子的点数小于等于4时,质点向前跳一步;骰子的点数大于4时,质点向前跳两步. (I)若抛掷骰子二次,质点到达的正整数记为,求E; (II)求质点恰好到达正整数5的概率.
(本小题满分12分)如图三棱柱中,底面侧面为等边三角形,且AB=BC,三棱锥的体积为 (I)求证:; (II)求直线与平面BAA1所成角的正弦值.
(本小题满分12分)设是单调递增的等差数列,为其前n项和,且满足是的等比中项. (I)求数列的通项公式; (II)是否存在,使?说明理由; (III)若数列满足求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 已知向量且满足 (I)求函数的单调递增区间; (II)设的内角A满足且,求边BC的最小值.