高中数学立体图形的结构特征解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M.

求证：①AN^BC; ②平面SAC^平面ANM

如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.

（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;
（2）求二面角A－PB－D的大小.

（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，
，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求二面角的正切值.

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，E、F分别为C₁C、BC的中点。
（1）求证：B₁F⊥平面AEF
（2）求二面角B₁-AE-F的余弦值。

（本小题满分1 2分）
如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

如图，平面⊥平面，为正方形， ，且分别是线段的中点.

(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值.

如图1，，，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将△折起，使（如图2所示）．

（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小．

下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．


(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（本小题满分12分）
如图，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，异面直线与所成角为．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.

(1)当时,求三棱锥的体积.
(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.

已知四棱锥—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一点。

（1）求证：平面
（2）设，，求点到平面的距离
（3）求的值为多少时，二面角——的大小为120°

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，面，，为中点。

（1）求证：面。
（2）求证：面。
（3）求直线与平面所成角的正切值。

如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离．

已知所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，，求：

⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；
⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；
⑶．二面角A-BD-C的余弦值．