如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.(1)求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;(2)求二面角A-PB-D的大小.
(13分) 如图1, 在直角梯形中, ,把△沿对角线折起后如图2所示(点记为点), 点在平面上的正投影落在线段上,连接.(Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小;(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值.图1 图2
(13分) 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分,根据以往战况,每局中国队赢的概率为,乌克兰队赢的概率为,且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为,令.(1)求的概率;(2)若规定:当其中一方的积分达到或超过4分时,比赛不再继续,否则,继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数,求的分布列及数学期望.
(13分) 如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°。(1)求的值;(2)求的面积。
(本小题满分14分)在数列(1)求证:;(2)求证:;(3)若
(本小题满分14分)已知函数(1)若函数的取值范围;(2)若对任意的时恒成立,求实数b的取值范围。