在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面AB

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

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（本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3.
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值.

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设不等式 $|2 x - 1| < 1$ 的解集为 $M$ .
（I）求集合 $M$ ；
（II）若 $a, b \in$ $M$ ，试比较 $a b + 1$ 与 $a + b$ 的大小.

题型：未知
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在直接坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 的方程为 $x - y + 4 = 0$ ，曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = \sqrt{3} \cos a \\ y = \sin a \end{cases}$ .
（I）已知在极坐标（与直角坐标系 $x O y$ 取相同的长度单位，且以原点 $O$ 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点 $P$ 的极坐标为 $(4, \frac{π}{2})$ ，判断点 $P$ 与直线 $l$ 的位置关系；
（II）设点 $Q$ 是曲线 $C$ 上的一个动点，求它到直线 $l$ 的距离的最小值.

题型：未知
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设矩阵 $M = (\begin{matrix} a & 0 \\ 0 & b \end{matrix})$ （其中 $a > 0, b > 0$ ）.
（I）若 $a = 2, b = 3$ ，求矩阵M的逆矩阵 $M^{- 1}$ ；
（II）若曲线 $C : x^{2} + y^{2} = 1$ 在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线 $C ` : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ ，求 $a, b$ 的值.

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如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A D, A B + A D = 4, C D = \sqrt{2}, ∠ C D A = 45^{°}$ .

（I）求证：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P A D$ ；
（II）设 $A B = A P$ .
（i）若直线 $P B$ 与平面 $P C D$ 所成的角为 $30^{°}$ ，求线段 $A B$ 的长；
（ii）在线段 $A D$ 上是否存在一个点 $G$ ，使得点 $G$ 到点 $P, B, C, D$ 的距离都相等？说明理由.

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