高中数学立体图形的结构特征选择题

已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

、是半径为的球的球面上两点，它们的球面距离为，求过、的平面中，与球心的最大距离是（）

A．

B．

C．

D．

已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）

A．

B．

C．

D．

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆相切．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

正四面体的外接球和内切球的半径的关系是(　　)

A．

B．

C．

D．

一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是 （）

A．3或8

B．8或11

C．5或8

D．3或11

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x²＋y²＝相切．
其中真命题的序号是(　　)

A．①②③	B．①②
C．①③	D．②③

如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为.则下列说法正确的是（）

A．是的垂心	B．是的内心
C．是的外心	D．是的重心

设地球半径为R，则东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离为( )

A．

B．

C．

D．

不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（　　）

A．3个

B．4个

C．6个

D．7个

如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）

A．棱柱

B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体

D．不能确定

如图，在棱长为10的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AD，A₁D₁的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A₁B₁C₁D₁上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A₁ D₁—B₁内运动所形成几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若，，， 则（）

A．

B．

C．

D．

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A．25π

B． 50π

C． 125π

D．都不对