高中数学立体图形的结构特征选择题

已知三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的6个顶点都在球 $O$的球面上，若 $AB=3$, $AC=4$, $AB\perp AC$, $A{A}_1=12$,则球 $O$的半径为( )

A．

$\frac{3\sqrt{17}}{2}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

$\frac{13}{2}$

D．

$3\sqrt{10}$

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x²＋y²＝相切．
其中真命题的序号是(　　)

A．①②③	B．①②
C．①③	D．②③

下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A. B. C. D.

如图，在正方形中，分别是的中点，沿把正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，点在内的射影为.则下列说法正确的是（）

A．是的垂心	B．是的内心
C．是的外心	D．是的重心

如图正四棱锥的底面边长为，高，点在高上，且，记过点的球的半径为，则函数的大致图像是（）

设地球半径为R，则东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离为( )

A．

B．

C．

D．

如图，A是半径为1的球面上一定点，动点P在此球面上运动，且，
记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是( )

不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（　　）

A．3个

B．4个

C．6个

D．7个

直三棱柱ABC－ABC中 ，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA，则异面直线BA与AC所成的角等于 (　　)

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

如图，在棱长为10的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AD，A₁D₁的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A₁B₁C₁D₁上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A₁ D₁—B₁内运动所形成几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）

A．棱柱

B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体

D．不能确定

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，若，，， 则（）

A．

B．

C．

D．

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A．25π

B． 50π

C． 125π

D．都不对

下列说法正确的是( )

A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.

B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.

C．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.

D．棱台各侧棱的延长线交于一点.