高中数学直线与方程解答题

如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ，并修建两段直线型道路PB、QA ．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；   

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；   

（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1．
（1）过点M的轨迹C的方程；
（2）过原点作两条互相垂直的直线．分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．

已知射线l₁：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l₁上求一点Q使得PQ所在直线l和l₁以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．

已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率， 直线交椭圆于M,N两点．
（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.

已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率， 直线交椭圆于M,N两点．
（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.

设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点.
（1）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程；
（2）设为轴上一点，且，直线与椭圆的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁的斜率为－1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．

在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.
（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.

（本小题12分）设直线的方程．（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程.Z,X
（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.

（本小题满分16分）
已知直线：与直线：．
（1）当实数变化时，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；
（2）若直线通过直线的定点，求点所在曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，设，过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方)，且，求此直线的方程．

（本小题满分10分）
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程
（Ⅱ）设l与圆x²＋y²＝4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

已知曲线上一点，用斜率定义求：
（1）点A的切线的斜率
（2）点A处的切线方程