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江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷

已知全集U=R,集合A={x|x≤-2,xR},B={x|x<1,xR},则(∁UA)∩B=        

来源:2014届江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试卷
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已知(1+)2=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则a+b=      

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某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测,甲校有学生800人,乙校有学生500人,现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本.已知在甲校抽取了48人,则在乙校应抽取学生人数为      

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现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌,从这五张牌中随机取2张牌,则所取2张牌均为红心的概率为      

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执行右边的伪代码,输出的结果是      

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已知抛物线y2=2px过点M(2,2),则点M到抛物线焦点的距离为      

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已知tanα=-2,,且<α<π,则cosα+sinα=      

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已知m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面.下列命题:
①若α⊥β,m⊥α,则m∥β;      ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
③若m∥α,m⊥n,则n⊥α;      ④若m∥α,mβ,则α∥β.
其中所有真命题的序号是      

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将函数f(x)=sin(3x+)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)在[]上的最小值为      

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已知数列{an}满足an=an-1-an-2(n≥3,n∈N*),它的前n项和为Sn.若S9=6,S10=5,则a1的值为      

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已知函数f (x)=,则关于x的不等式f(x2)>f(3-2x)的解集是      

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在Rt△ABC中,CA=CB=2,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则的取值范围为      

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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+y2=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当P在圆C上运动时,使得∠APB恒为60°,则圆M的方程为            

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设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则的最大值为      

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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且+1=
(1)求B;
(2)若cos(C+)=,求sinA的值.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,O为AC与BD的交点,AB^平面PAD,△PAD是正三角形,  
DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若点E为棱PA上一点,且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求证:平面PBC^平面PDC.

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某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足 f(n)=,其中,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.
(1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍;
(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.

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已知椭圆C:=1(a>b>0)过点P(-1,-1),c为椭圆的半焦距,且c=b.过点P作两条互相垂直的直线l1,l2与椭圆C分别交于另两点M,N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l1的斜率为-1,求△PMN的面积;
(3)若线段MN的中点在x轴上,求直线MN的方程.

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已知函数f(x)=lnx-mx(mR).
(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f(x)在点P处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;
(3)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2>e2

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已知a,b是不相等的正数,在a,b之间分别插入m个正数a1,a2, ,am和正数b1,b2, ,
bm,使a,a1,a2, ,am,b是等差数列,a,b1,b2, ,bm,b是等比数列.
(1)若m=5,,求的值;
(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n (n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此时m的值;
(3)求证:an>bn(n∈N*,n≤m).

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已知圆O的内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一
点,AE为圆O的切线,求证:CD2=BD·EC.

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已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.

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在平面直角坐标系xOy中,已知M是椭圆=1上在第一象限的点,A(2,0),B(0,2)
是椭圆两个顶点,求四边形OAMB的面积的最大值.

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已知a,b,cR,a2+2b2+3c2=6,求a+b+c的最大值.

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如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=,点M,N分别在线段PA和BD上,BN=BD.
(1)若PM=PA,求证:MN⊥AD;
(2)若二面角M-BD-A的大小为,求线段MN的长度.

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已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3, ,集合Sk中所有元素的平均
值记为bk.将所有bk组成数组T:b1,b2,b3, ,数组T中所有数的平均值记为m(T).
(1)若S={1,2},求m(T);
(2)若S={a1,a2, ,an}(n∈N*,n≥2),求m(T).

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