已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3, ,集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将所有bk组成数组T:b1,b2,b3, ,数组T中所有数的平均值记为m(T).(1)若S={1,2},求m(T);(2)若S={a1,a2, ,an}(n∈N*,n≥2),求m(T).
某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为元时,全年的促销费用为万元;根据以往的销售经验,实施促销后的年销售量万件,其中4为常数.当该商品的售价为6元时,年销售量为49万件. (Ⅰ)求出的值; (Ⅱ)若每件该商品的成本为4元时,写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系; (Ⅲ)当该商品售价为多少元时,使厂家销售该商品所获年利润最大.
四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点. (1)求证:EF∥面PAD; (2)求证:面PDC⊥面PAB;
口袋中装有质地大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。 (1)求甲胜且编号和为6的事件发生的概率; (2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
在等比数列中,,且,是和的等差中项. (I)求数列的通项公式; (II)若数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分14分) 设函数.(1)求函数的最小值; (2)设,讨论函数的单调性; (3)斜率为的直线与曲线交于、两点, 求证: