已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3, ,集合Sk中所有元素的平均值记为bk.将所有bk组成数组T:b1,b2,b3, ,数组T中所有数的平均值记为m(T).(1)若S={1,2},求m(T);(2)若S={a1,a2, ,an}(n∈N*,n≥2),求m(T).
(本小题满分12分)有4名老师和4名学生站成一排照相。 (I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法? (II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法? (III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
(本小题共10分)在直三棱柱中,,,求与侧面所成的角。
设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件: (1)任意,有,当时,且; (2); (3), 试求:(1)证明:任意,,都有; (2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由.(阶乘定义:)
已知正实数,设,. (1)当时,求的取值范围; (2)若以为三角形的两边,第三条边长为构成三角形,求的取值范围.
已知向量,设函数, (1)求的单调区间; (2)若在区间上有两个不同的根,求的值.