某厂家拟对一商品举行促销活动,当该商品的售价为元时,全年的促销费用为万元;根据以往的销售经验,实施促销后的年销售量万件,其中4为常数.当该商品的售价为6元时,年销售量为49万件.(Ⅰ)求出的值;(Ⅱ)若每件该商品的成本为4元时,写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系;(Ⅲ)当该商品售价为多少元时,使厂家销售该商品所获年利润最大.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 已知在中,是上一点,的外接圆交于,. (1)求证:; (2)若平分,且,求的长.
已知函数. (1)求函数在上的最大值、最小值; (2)当,比较与的大小. (3)求证:.
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
(本小题满分12分)如图,四边形是正方形,平面,,,、、分别为、、的中点. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的大小.
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球个,现进行从口袋中摸球的游戏:摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分.若从这个口袋中随机的摸出2个球,恰有一个是黄色球的概率是. (1)求n的值; (2)从口袋中随机摸出2个球,设表示所摸2球的得分之和,求的分布列和数学期望.