设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,若过,,三点的圆恰好与直线:相切. 过定点的直线与椭圆交于,两点(点在点,之间).(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形. 如果存在,求出的取值范围,如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)若实数满足,求的取值范围.
如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),,均在抛物线上. (1)求该抛物线方程; (2)若AB的中点坐标为,求直线AB方程.
已知函数,. (1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围; (2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数在与时,都取得极值. (1)求的值; (2)若,求的单调区间和极值; (3)若对都有恒成立,求的取值范围.
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点. (1)求二面角的余弦值; (2)求点到平面的距离.
如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,. (1)求证:平面PAC; (2)若,求与所成角的余弦值; (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.