四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）求证：EF∥面PAD；
（2）求证：面PDC⊥面PAB；
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（本小题12分）某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品
百件时，若
，则销售所得的收入为
万元：若
，则销售收入为
万元.
(1)若该公司的这种产品的年产量为
百件
，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润
表示为当年生产量的函数；
(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
的值域为
，求实数
的取值范围；
时，函数(本小题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=
,直线PB与CD所成角为
，
①求四棱锥P－ABCD的体积；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由．
中， E是
的中点． 
∥平面AEC；
与平面
所成的角.
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