某种食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两道合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.(1)正式生产前先试生产袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;(2)设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望.
已知函数 (I)求的最小正周期与单调递减区间; (II)在△ABC中,分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为,求的值
设二次函数的图像过原点,,的导函数为,且, (1)求函数,的解析式; (2)求的极小值; (3)是否存在实常数和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,说明理由。
已知函数的定义域为,且满足条件:①,②③当. (1)求证:函数为偶函数; (2)讨论函数的单调性; (3)求不等式的解集
(本小题満分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点. (Ⅰ)求直线AC与PB所成角的余弦值; (Ⅱ)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
(本小题満分12分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F; (Ⅱ)求AE与D1F所成的角; (Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;