(本小题满分14分) 设函数.(1)求函数的最小值;(2)设,讨论函数的单调性;(3)斜率为的直线与曲线交于、两点,求证:
在中,已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为的中点,求的长.
求数列的前100项的和。
(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数),,,.(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)求函数的单调递增区间;(3)证明:对任意实数和,且,都有不等式成立.
(本小题满分14分)执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,,…,,,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)(1)若输入,写出输出结果;(2)若输入,令,证明是等差数列,并写出数列的通项公式;(3)若输入,令,.求证:.
(本小题满分14分)已知椭圆的两焦点为,,并且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)已知圆:,直线:,证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.