(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程;
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)的内角的对边长分别为,若且试判断的形状,并说明理由.
(本小题满分12分) 已知,数列满足:,,. (Ⅰ) 求证:数列是等差数列;数列是等比数列;(其中; (Ⅱ) 记,对任意的正整数,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知点是椭圆上一点,是椭圆的两焦点,且满足 (Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标; (Ⅱ) 设点是椭圆上任意一点,如果最大时,求证、两点关于原点不对称.
(本小题满分12分) 已知是奇函数. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若关于的方程有实解,求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知函数,的最大值为,最小值为. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求的单调递增区间.