已知直线与椭圆相交于两个不同的点,记与轴的交点为.(Ⅰ)若,且,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值,及此时椭圆的方程.
(本小题满分12分) 已知是函数图象的一条对称轴. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程).
(本小题满分12分) 已知集合,集合,求集合
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的极大值; (Ⅱ)若对满足的任意实数恒成立,求实数的取值范围(这里是自然对数的底数); (Ⅲ)求证:对任意正数、、、,恒有.
(本小题满分14分) 已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上.数列满足,. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分13分) 某工厂去年的某产品的年销售量为100万只,每只产品的销售价为10元,每只产品固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元. (Ⅰ)求出的表达式; (Ⅱ)若今年是第1年,问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?