选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;(Ⅱ)若圆C与直线相切,求实数a的值.
(本小题满分10分) 已知且复数z=(2+))在复平面内表示的点为A. (I)当实数m取什么值时,复数z是纯虚数; (II)当点A位于第二象限时,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分) 设函数. (I)若当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围; (II)若关于x的方程在区间[1,3]上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
四、附加题:本大题共2小题,每小题10分,共20分。 (20)(本小题满分10分) 已知是边长为1的正方形,分别为上的点,且沿将正方形折成直二面角. (I)求证:平面平面; (II)设点与平面间的距离为,试用表示.
(本小题满分10分) 已知函数. (I)求的单调区间; (II)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分10分) 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ΔABD和ΔBCD均为等边三角形,. (I)求证:平面BCD; (II)求二面角A-BC- D的正切值.