口袋中装有质地大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1)求甲胜且编号和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
(本小题满分12分)已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且(b2+c2-a2)tanA=bc.(1)求角A的大小;(2)求sin(A+10°)·[1-tan(A-10°)]的值.
(本小题满分12分)已知向量,,k,t为实数.(Ⅰ)当k=-2时,求使成立的实数t值;(Ⅱ)若,求k的取值范围.
(本小题满分13分)已知是实数,设函数(1)讨论函数的单调性;(2)设为函数在区间上的最小值① 写出的表达式;② 求的取值范围,使得
、(本小题满分13分)已知等差数列中,且是方程的两根,数列的前项和.(1)求数列和的通项公式;(2)记,求数列的前项的和,并证明
(本小题满分13分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购多少个时,该厂获得的利润为6000元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本)