口袋中装有质地大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1)求甲胜且编号和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
已知、为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值? 若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若时,函数在闭区间上的最大值为,求的取值范围.
如图,四棱锥中,底面是边长为1的正方形,平面, ,,为的中点,在棱上. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表: (1)完成被调查人员的频率分布直方图; (2)若从年龄在,的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查,求两人中至少有1人赞成“车辆限行”的概率.
已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.