口袋中装有质地大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1)求甲胜且编号和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
某中学校本课程共开设了共门选修课,每个学生必须且只能选修门选修课,现有该校的甲、乙、丙名学生. (Ⅰ)求这名学生选修课所有选法的总数; (Ⅱ)求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率; (Ⅲ)求选修课被这名学生选择的人数的分布列和数学期望.
设的内角所对边的长分别为,且. (Ⅰ)求的度数; (Ⅱ)若,,求的面积.
(本小题满分14分)设a为常数,且. (1)解关于x的不等式; (2)解关于x的不等式组.
(本小题满分14分)如图,四棱柱中,^底面ABCD,且. 梯形ABCD的面积为6,且AD//BC,AD=2BC,AB="2." 平面与交于点E. (1)证明:EC//; (2)求点C到平面的距离.