口袋中装有质地大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(1)求甲胜且编号和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?说明理由。
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点,AO交BD于E. (1)求证:PA⊥BD; (2)求二面角P—DC—B的大小;
(本小题满分12分) 某学校为提升数字化信息水平,在校园之间架设了7条网线,这7条网线其中有两条能通过一个信息量,有三条能通过两个信息量,有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量不小于6时,则可保证校园内的信息通畅. (1)求线路信息通畅的概率; (2)求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanB=,·. (1)求tanB的值; (2)求的值.
((本小题满分14分) 已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使,,成公差小于零的等差数列。 (1)点P的轨迹是什么曲线? (2)若点P的坐标为(x0,y0),记为θ为的夹角,求tanθ.
((本小题满分13分) 已知a>0,函数,x∈[0,+∞).设x1>0,记曲线在点M(x1,)处的切线为l. (1)求l的方程; (2)设l与x轴的交点为(x2,0).证明: ①x2;②若x1,则<x2<x1.